2011/02/27追記：いいかげん古くなってきたので、Backgrounder 1.0.3-1 をもとに記事を書き直しました。
【iPhone:JB】Backgrounder 1.0.3-1
【 追記/訂正履歴 】
2010/06/12：
Backgrounder svn.r461-1リリース。
バックグラウンドで実行中のアイコンのバッヂが、標準メソッド/BGrメソッドごとに別イメージになりました。
設定画面に「いまどのアプリに対して設定しているのか」が表示されるようになりました。
2010/05/24：
Backgrounder svn.r450-1リリース。
Fallback to Nativeオプションのバグ解消だとか。そもそもこのオプションの意味がわかっていない俺にはこれ以上説明できねっすorz
2010/05/23：
Backgrounder svn.r447-1リリース。
- スリープ中にプッシュ通知などを受信すると、BG実行中のアプリが"stuck"する（要はフリーズ？）問題を解消。
- Music Controlsの作者phonix3200氏がうんたらかんたら・・・（すまん）
こんにちは。
Backgrounderがアップデートされてますね。
2010/05/15現在の最新バージョンsvn.r445-1は、iPhoneOS4.0との共存を目指している、そんな印象を受けました。
設定画面が分かりにくく、俺と同じように英語アレルギーな方は、何をどう設定すればいいのか混乱されているのではないでしょうか。
実際の挙動を試行錯誤してみました。
設定画面その①
これはあまり変わってませんね。
①Global
全アプリに一律に適用する設定を行います。
②Ovverrides
指定した個別アプリに対し、上記①より優先的に適用する設定を行います。
③Control（via Activator）
アプリをバックグラウンドに移行させるトリガとなるアクションを設定します。
Activatorに依存しています。
④Documentation
まあそのまんまなんですが、使用法やFAQなどのドキュメントです（もちろん英語）。
設定画面その②
さて、問題はここから。
GlobalもOverridesも設定項目自体は同じなので、まとめて紹介します。
①Backgounding method
アプリをバックグラウンドに移行させる内部的な方法を指定します。
１） Off
Controlで指定したトリガアクションを実行しても、バックグランドへの移行を
一切行いません。アプリを終了すると、メモリから解放されます。
iPhone標準の電話アプリなども、この設定でバックグラウンド待機させない
ことも出来ます（もちろん着信も出来なくなりますが）。
2） Native
"標準のマルチタスキング”に準拠したアプリならば、その挙動に従います。
該当するアプリは、電話アプリやSafari・iPodなどの標準アプリ、それから
iPhoneOS4.0で使用可能になる"標準のマルチタスキング”の一部を実装
したアプリも含まれるのだと予想します。
準拠していないアプリでは、上記1)と同じです。
※なお、1)、2）の設定を選択すると、後述の②、③、④の設定が出来なくなります。
（例外：Nativeを選択した場合はバッヂ表示のON/OFFは設定可能）
3） Backgrounder
Controlで指定したトリガアクションを実行して、アプリをバック/フォアグラウンドへの
移行をトグルします。つまり従来のBackgrounderの挙動ですね。
②Backgounding state
バックグラウンドへの移行、および移行後の挙動について指定します。
1） Enable at Launch
ONにすると、起動と同時に自動でバックグラウンドへ移行させます。
2） Stay Enabled
ONにすると、アプリを終了させただけではバックグラウンドに居座り続けます。
バックグラウンドを解除するには、Controlで指定したトリガアクションを実行して、
明示的にフォアグラウンドへ移行させる必要があります。
逆に言うと、この設定がOFFの場合はたとえバックグラウンド中でも、アプリ終了
と同時にメモリから解放されます。バックラウンド状態を維持するためには、
Controlで指定したトリガアクションをその都度実行する必要があります。
③Indicate status via ...
バックグラウンド中のアプリであることを示す方法について指定します。
1） Badge
従来から存在する設定なので説明不要かと思いますが、バックグラウンドで
実行中のアプリのアイコンに、通称「肛門」と呼ばれるバッヂを追加します。
2） Status Bar Icon
バックグラウンド中のアプリを操作している時に、ステータスバーにアイコンを
表示します（こちらは肛門ではありませんw）
④Miscellaneous
その他の設定・・・？
「Miscellaneous」 ⇒ 種々雑多な （新英和中辞典 第６版 （研究社））
1） Fallback to Native
すいません。ここはぶっちゃけ自信ない。
以下、憶測でしかないので注意してください。
バックグラウンドを解除するときの挙動の設定らしいのですが・・・。
ONの場合、①-2) のNative methodが使えるアプリは、その挙動に従います。
OFFの場合は、アプリは終了されます（メモリから解放）。
2） Minimize on Toggle
Controlで指定したトリガアクションを実行して、バック/フォアグラウンドを
トグルするたびに、アプリを最小化する（ホーム画面に戻る）かどうか設定します。
ONの場合は、最小化されます。OFFの場合は、おなじみの"enabled"/"disenabled"
ダイアログが表示された後でも、アプリは開いたまま操作可能です。
最後に
設定画面の①～④の見出しの右側にある「 i 」アイコンをタップすると、各項目の
詳細な説明が表示されます（英語）。ここには推奨されるデフォルト設定も記載
されていますので、参考にしてください。
また、トップ画面の右上には全設定をデフォルトに戻すボタンもあります。
先述したとおり、④－1）が良くわからん、②－2）と被っているような気がするけど、
頭の切れる開発者（ご高名な ashikase氏）に限って、よもやそんなヘマはするまい。
ばっちり理解されてる方、是非コメントください。
取り合えず、アプデ前の快適な状態へ戻せました。
ありがとうございます。
コメントありがとうございます。
お役に立てたようで幸いです。
励みになります。ありがとうございます。